↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.71 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.69 m ↓ |
↑ 345.69 m ↓ |
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S 55 |
← 345.68 m → 119 504 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456687927246094 y=0.686302185058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456687927246094 × 216)
floor (0.456687927246094 × 65536)
floor (29929.5)tx = 29929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686302185058594 × 216)
floor (0.686302185058594 × 65536)
floor (44977.5)ty = 44977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29929 / 44977 ti = "16/29929/44977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29929/44977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29929 ÷ 216
29929 ÷ 65536x = 0.456680297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44977 ÷ 216
44977 ÷ 65536y = 0.686294555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456680297851562 × 2 - 1) × π
-0.086639404296875 × 3.1415926535Λ = -0.27218572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686294555664062 × 2 - 1) × π
-0.372589111328125 × 3.1415926535Φ = -1.17052321492253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27218572} λ = -0.27218572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17052321492253))-π/2
2×atan(0.31020459512502)-π/2
2×0.300792316593515-π/2
0.601584633187029-1.57079632675φ = -0.96921169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27218572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.595093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96921169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.531739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29929 KachelY 44977 -0.27218572 -0.96921169 -15.595093 -55.531739 Oben rechts KachelX + 1 29930 KachelY 44977 -0.27208984 -0.96921169 -15.589599 -55.531739 Unten links KachelX 29929 KachelY + 1 44978 -0.27218572 -0.96926595 -15.595093 -55.534848 Unten rechts KachelX + 1 29930 KachelY + 1 44978 -0.27208984 -0.96926595 -15.589599 -55.534848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96921169--0.96926595) × R
5.42600000000837e-05 × 6371000dl = 345.690460000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96921169--0.96926595) × R
5.42600000000837e-05 × 6371000dr = 345.690460000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27218572--0.27208984) × cos(-0.96921169) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565949621101901 × 6371000do = 345.711163655509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27218572--0.27208984) × cos(-0.96926595) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565904886163855 × 6371000du = 345.683837252396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96921169)-sin(-0.96926595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565949621101901-0.565904886163855)× R²
abs(-0.27208984--0.27218572)×4.47349380459094e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47349380459094e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47349380459094e-05× 40589641000000 ar = 119504.327982035m²