↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.75 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.69 m ↓ |
↑ 391.69 m ↓ |
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S 50 |
← 391.72 m → 153 438 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456687927246094 y=0.661338806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456687927246094 × 216)
floor (0.456687927246094 × 65536)
floor (29929.5)tx = 29929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661338806152344 × 216)
floor (0.661338806152344 × 65536)
floor (43341.5)ty = 43341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29929 / 43341 ti = "16/29929/43341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29929/43341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29929 ÷ 216
29929 ÷ 65536x = 0.456680297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43341 ÷ 216
43341 ÷ 65536y = 0.661331176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456680297851562 × 2 - 1) × π
-0.086639404296875 × 3.1415926535Λ = -0.27218572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661331176757812 × 2 - 1) × π
-0.322662353515625 × 3.1415926535Φ = -1.01367367936571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27218572} λ = -0.27218572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01367367936571))-π/2
2×atan(0.362883410549911)-π/2
2×0.348105825866252-π/2
0.696211651732505-1.57079632675φ = -0.87458468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27218572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.595093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87458468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.110011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29929 KachelY 43341 -0.27218572 -0.87458468 -15.595093 -50.110011 Oben rechts KachelX + 1 29930 KachelY 43341 -0.27208984 -0.87458468 -15.589599 -50.110011 Unten links KachelX 29929 KachelY + 1 43342 -0.27218572 -0.87464616 -15.595093 -50.113534 Unten rechts KachelX + 1 29930 KachelY + 1 43342 -0.27208984 -0.87464616 -15.589599 -50.113534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87458468--0.87464616) × R
6.14799999999471e-05 × 6371000dl = 391.689079999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87458468--0.87464616) × R
6.14799999999471e-05 × 6371000dr = 391.689079999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27218572--0.27208984) × cos(-0.87458468) × R
9.58799999999926e-05 × 0.641315579038511 × 6371000do = 391.748570602701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27218572--0.27208984) × cos(-0.87464616) × R
9.58799999999926e-05 × 0.641268405623206 × 6371000du = 391.719754652146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87458468)-sin(-0.87464616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641315579038511-0.641268405623206)× R²
abs(-0.27208984--0.27218572)×4.7173415304913e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7173415304913e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7173415304913e-05× 40589641000000 ar = 153437.993812232m²