↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.49 m ↓ |
↑ 384.49 m ↓ |
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S 50 |
← 384.47 m → 147 829 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456672668457031 y=0.665168762207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456672668457031 × 216)
floor (0.456672668457031 × 65536)
floor (29928.5)tx = 29928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665168762207031 × 216)
floor (0.665168762207031 × 65536)
floor (43592.5)ty = 43592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29928 / 43592 ti = "16/29928/43592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29928/43592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29928 ÷ 216
29928 ÷ 65536x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43592 ÷ 216
43592 ÷ 65536y = 0.6651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6651611328125 × 2 - 1) × π
-0.330322265625 × 3.1415926535Φ = -1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03773800297498))-π/2
2×atan(0.35425510032855)-π/2
2×0.340460513839141-π/2
0.680921027678282-1.57079632675φ = -0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29928 KachelY 43592 -0.27228159 -0.88987530 -15.600586 -50.986099 Oben rechts KachelX + 1 29929 KachelY 43592 -0.27218572 -0.88987530 -15.595093 -50.986099 Unten links KachelX 29928 KachelY + 1 43593 -0.27228159 -0.88993565 -15.600586 -50.989557 Unten rechts KachelX + 1 29929 KachelY + 1 43593 -0.27218572 -0.88993565 -15.595093 -50.989557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88987530--0.88993565) × R
6.03499999999313e-05 × 6371000dl = 384.489849999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88987530--0.88993565) × R
6.03499999999313e-05 × 6371000dr = 384.489849999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27218572) × cos(-0.88987530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629508922526655 × 6371000do = 384.49635098515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27218572) × cos(-0.88993565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629462029837442 × 6371000du = 384.467709504077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88987530)-sin(-0.88993565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629462029837442)× R²
abs(-0.27218572--0.27228159)×4.68926892129851e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68926892129851e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68926892129851e-05× 40589641000000 ar = 147829.438181199m²