↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.92 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.95 m ↓ |
↑ 345.95 m ↓ |
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S 55 |
← 345.89 m → 119 665 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456657409667969 y=0.686164855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456657409667969 × 216)
floor (0.456657409667969 × 65536)
floor (29927.5)tx = 29927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686164855957031 × 216)
floor (0.686164855957031 × 65536)
floor (44968.5)ty = 44968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29927 / 44968 ti = "16/29927/44968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29927/44968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29927 ÷ 216
29927 ÷ 65536x = 0.456649780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44968 ÷ 216
44968 ÷ 65536y = 0.6861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456649780273438 × 2 - 1) × π
-0.086700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.27237746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6861572265625 × 2 - 1) × π
-0.372314453125 × 3.1415926535Φ = -1.16966035072937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27237746} λ = -0.27237746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16966035072937))-π/2
2×atan(0.310472375074958)-π/2
2×0.30103657228307-π/2
0.60207314456614-1.57079632675φ = -0.96872318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27237746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.606079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96872318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.503750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29927 KachelY 44968 -0.27237746 -0.96872318 -15.606079 -55.503750 Oben rechts KachelX + 1 29928 KachelY 44968 -0.27228159 -0.96872318 -15.600586 -55.503750 Unten links KachelX 29927 KachelY + 1 44969 -0.27237746 -0.96877748 -15.606079 -55.506861 Unten rechts KachelX + 1 29928 KachelY + 1 44969 -0.27228159 -0.96877748 -15.600586 -55.506861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96872318--0.96877748) × R
5.42999999999516e-05 × 6371000dl = 345.945299999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96872318--0.96877748) × R
5.42999999999516e-05 × 6371000dr = 345.945299999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27237746--0.27228159) × cos(-0.96872318) × R
9.58699999999979e-05 × 0.566352300655508 × 6371000do = 345.92105875174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27237746--0.27228159) × cos(-0.96877748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56630754775582 × 6371000du = 345.893724227938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96872318)-sin(-0.96877748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566352300655508-0.56630754775582)× R²
abs(-0.27228159--0.27237746)×4.4752899687861e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4752899687861e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4752899687861e-05× 40589641000000 ar = 119665.036350339m²