↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 346.77 m ↓ |
↑ 346.77 m ↓ |
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S 55 |
← 346.78 m → 120 258 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456642150878906 y=0.685691833496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456642150878906 × 216)
floor (0.456642150878906 × 65536)
floor (29926.5)tx = 29926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685691833496094 × 216)
floor (0.685691833496094 × 65536)
floor (44937.5)ty = 44937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29926 / 44937 ti = "16/29926/44937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29926/44937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29926 ÷ 216
29926 ÷ 65536x = 0.456634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44937 ÷ 216
44937 ÷ 65536y = 0.685684204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
-0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685684204101562 × 2 - 1) × π
-0.371368408203125 × 3.1415926535Φ = -1.16668826295293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27247334} λ = -0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16668826295293))-π/2
2×atan(0.31139649883405)-π/2
2×0.301879227872161-π/2
0.603758455744322-1.57079632675φ = -0.96703787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96703787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.407189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29926 KachelY 44937 -0.27247334 -0.96703787 -15.611572 -55.407189 Oben rechts KachelX + 1 29927 KachelY 44937 -0.27237746 -0.96703787 -15.606079 -55.407189 Unten links KachelX 29926 KachelY + 1 44938 -0.27247334 -0.96709230 -15.611572 -55.410307 Unten rechts KachelX + 1 29927 KachelY + 1 44938 -0.27237746 -0.96709230 -15.606079 -55.410307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96703787--0.96709230) × R
5.44300000000497e-05 × 6371000dl = 346.773530000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96703787--0.96709230) × R
5.44300000000497e-05 × 6371000dr = 346.773530000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27247334--0.27237746) × cos(-0.96703787) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567740466277472 × 6371000do = 346.805104081457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27247334--0.27237746) × cos(-0.96709230) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567695658246486 × 6371000du = 346.777733029413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96703787)-sin(-0.96709230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567740466277472-0.567695658246486)× R²
abs(-0.27237746--0.27247334)×4.48080309858323e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.48080309858323e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.48080309858323e-05× 40589641000000 ar = 120258.08441606m²