↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.76 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.75 m ↓ |
↑ 345.75 m ↓ |
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S 55 |
← 345.73 m → 119 542 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456581115722656 y=0.686256408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456581115722656 × 216)
floor (0.456581115722656 × 65536)
floor (29922.5)tx = 29922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686256408691406 × 216)
floor (0.686256408691406 × 65536)
floor (44974.5)ty = 44974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29922 / 44974 ti = "16/29922/44974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29922/44974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29922 ÷ 216
29922 ÷ 65536x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44974 ÷ 216
44974 ÷ 65536y = 0.686248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686248779296875 × 2 - 1) × π
-0.37249755859375 × 3.1415926535Φ = -1.17023559352481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17023559352481))-π/2
2×atan(0.310293829436482)-π/2
2×0.300873715853839-π/2
0.601747431707677-1.57079632675φ = -0.96904890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96904890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.522412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29922 KachelY 44974 -0.27285683 -0.96904890 -15.633545 -55.522412 Oben rechts KachelX + 1 29923 KachelY 44974 -0.27276096 -0.96904890 -15.628052 -55.522412 Unten links KachelX 29922 KachelY + 1 44975 -0.27285683 -0.96910317 -15.633545 -55.525522 Unten rechts KachelX + 1 29923 KachelY + 1 44975 -0.27276096 -0.96910317 -15.628052 -55.525522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96904890--0.96910317) × R
5.42700000000229e-05 × 6371000dl = 345.754170000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96904890--0.96910317) × R
5.42700000000229e-05 × 6371000dr = 345.754170000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(-0.96904890) × R
9.58699999999979e-05 × 0.566083824161554 × 6371000do = 345.7570765927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27276096) × cos(-0.96910317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.566039085979144 × 6371000du = 345.729751058032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96904890)-sin(-0.96910317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566083824161554-0.566039085979144)× R²
abs(-0.27276096--0.27285683)×4.47381824100201e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47381824100201e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47381824100201e-05× 40589641000000 ar = 119542.227109647m²