↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 346.07 m ↓ |
↑ 346.07 m ↓ |
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S 55 |
← 346.04 m → 119 759 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456565856933594 y=0.686103820800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456565856933594 × 216)
floor (0.456565856933594 × 65536)
floor (29921.5)tx = 29921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686103820800781 × 216)
floor (0.686103820800781 × 65536)
floor (44964.5)ty = 44964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29921 / 44964 ti = "16/29921/44964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29921/44964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29921 ÷ 216
29921 ÷ 65536x = 0.456558227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44964 ÷ 216
44964 ÷ 65536y = 0.68609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456558227539062 × 2 - 1) × π
-0.086883544921875 × 3.1415926535Λ = -0.27295271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68609619140625 × 2 - 1) × π
-0.3721923828125 × 3.1415926535Φ = -1.16927685553241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27295271} λ = -0.27295271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16927685553241))-π/2
2×atan(0.31059146257287)-π/2
2×0.301145186138896-π/2
0.602290372277791-1.57079632675φ = -0.96850595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27295271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.639038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96850595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.491303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29921 KachelY 44964 -0.27295271 -0.96850595 -15.639038 -55.491303 Oben rechts KachelX + 1 29922 KachelY 44964 -0.27285683 -0.96850595 -15.633545 -55.491303 Unten links KachelX 29921 KachelY + 1 44965 -0.27295271 -0.96856027 -15.639038 -55.494416 Unten rechts KachelX + 1 29922 KachelY + 1 44965 -0.27285683 -0.96856027 -15.633545 -55.494416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96850595--0.96856027) × R
5.43200000000521e-05 × 6371000dl = 346.072720000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96850595--0.96856027) × R
5.43200000000521e-05 × 6371000dr = 346.072720000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27295271--0.27285683) × cos(-0.96850595) × R
9.58799999999926e-05 × 0.566531320275306 × 6371000do = 346.066495456498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27295271--0.27285683) × cos(-0.96856027) × R
9.58799999999926e-05 × 0.566486557575449 × 6371000du = 346.039152095042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96850595)-sin(-0.96856027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566531320275306-0.566486557575449)× R²
abs(-0.27285683--0.27295271)×4.47626998566486e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47626998566486e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47626998566486e-05× 40589641000000 ar = 119759.442017485m²