↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.69 m ↓ |
↑ 358.69 m ↓ |
|||
S 54 |
← 358.69 m → 128 664 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456550598144531 y=0.679084777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456550598144531 × 216)
floor (0.456550598144531 × 65536)
floor (29920.5)tx = 29920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679084777832031 × 216)
floor (0.679084777832031 × 65536)
floor (44504.5)ty = 44504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29920 / 44504 ti = "16/29920/44504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29920/44504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29920 ÷ 216
29920 ÷ 65536x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44504 ÷ 216
44504 ÷ 65536y = 0.6790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6790771484375 × 2 - 1) × π
-0.358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.12517490788196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12517490788196))-π/2
2×atan(0.324595688048631)-π/2
2×0.313866169301869-π/2
0.627732338603739-1.57079632675φ = -0.94306399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94306399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.033586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29920 KachelY 44504 -0.27304858 -0.94306399 -15.644531 -54.033586 Oben rechts KachelX + 1 29921 KachelY 44504 -0.27295271 -0.94306399 -15.639038 -54.033586 Unten links KachelX 29920 KachelY + 1 44505 -0.27304858 -0.94312029 -15.644531 -54.036812 Unten rechts KachelX + 1 29921 KachelY + 1 44505 -0.27295271 -0.94312029 -15.639038 -54.036812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94306399--0.94312029) × R
5.63000000000091e-05 × 6371000dl = 358.687300000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94306399--0.94312029) × R
5.63000000000091e-05 × 6371000dr = 358.687300000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27295271) × cos(-0.94306399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587310910485521 × 6371000do = 358.722321312113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27295271) × cos(-0.94312029) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587265342507281 × 6371000du = 358.6944889483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94306399)-sin(-0.94312029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587310910485521-0.587265342507281)× R²
abs(-0.27295271--0.27304858)×4.55679782400686e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55679782400686e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55679782400686e-05× 40589641000000 ar = 128664.149357504m²