↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.52 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.50 m ↓ |
↑ 391.50 m ↓ |
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S 50 |
← 391.49 m → 153 273 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456520080566406 y=0.661460876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456520080566406 × 216)
floor (0.456520080566406 × 65536)
floor (29918.5)tx = 29918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661460876464844 × 216)
floor (0.661460876464844 × 65536)
floor (43349.5)ty = 43349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29918 / 43349 ti = "16/29918/43349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29918/43349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29918 ÷ 216
29918 ÷ 65536x = 0.456512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43349 ÷ 216
43349 ÷ 65536y = 0.661453247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456512451171875 × 2 - 1) × π
-0.08697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.27324033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661453247070312 × 2 - 1) × π
-0.322906494140625 × 3.1415926535Φ = -1.01444066975963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27324033} λ = -0.27324033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01444066975963))-π/2
2×atan(0.362605189170108)-π/2
2×0.347859956783782-π/2
0.695719913567565-1.57079632675φ = -0.87507641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27324033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.655518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87507641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.138185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29918 KachelY 43349 -0.27324033 -0.87507641 -15.655518 -50.138185 Oben rechts KachelX + 1 29919 KachelY 43349 -0.27314445 -0.87507641 -15.650024 -50.138185 Unten links KachelX 29918 KachelY + 1 43350 -0.27324033 -0.87513786 -15.655518 -50.141706 Unten rechts KachelX + 1 29919 KachelY + 1 43350 -0.27314445 -0.87513786 -15.650024 -50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87507641--0.87513786) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dl = 391.497950000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87507641--0.87513786) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dr = 391.497950000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27324033--0.27314445) × cos(-0.87507641) × R
9.58799999999926e-05 × 0.64093820829315 × 6371000do = 391.518053124389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27324033--0.27314445) × cos(-0.87513786) × R
9.58799999999926e-05 × 0.640891038525248 × 6371000du = 391.489239401855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87507641)-sin(-0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64093820829315-0.640891038525248)× R²
abs(-0.27314445--0.27324033)×4.71697679023109e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71697679023109e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71697679023109e-05× 40589641000000 ar = 153272.874977926m²