↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.51 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.50 m ↓ |
↑ 391.50 m ↓ |
|||
S 50 |
← 391.48 m → 153 268 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456504821777344 y=0.661445617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456504821777344 × 216)
floor (0.456504821777344 × 65536)
floor (29917.5)tx = 29917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661445617675781 × 216)
floor (0.661445617675781 × 65536)
floor (43348.5)ty = 43348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29917 / 43348 ti = "16/29917/43348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29917/43348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29917 ÷ 216
29917 ÷ 65536x = 0.456497192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43348 ÷ 216
43348 ÷ 65536y = 0.66143798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456497192382812 × 2 - 1) × π
-0.087005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27333620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66143798828125 × 2 - 1) × π
-0.3228759765625 × 3.1415926535Φ = -1.01434479596039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27333620} λ = -0.27333620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01434479596039))-π/2
2×atan(0.362639955173766)-π/2
2×0.347890682504768-π/2
0.695781365009536-1.57079632675φ = -0.87501496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27333620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.661011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87501496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.134664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29917 KachelY 43348 -0.27333620 -0.87501496 -15.661011 -50.134664 Oben rechts KachelX + 1 29918 KachelY 43348 -0.27324033 -0.87501496 -15.655518 -50.134664 Unten links KachelX 29917 KachelY + 1 43349 -0.27333620 -0.87507641 -15.661011 -50.138185 Unten rechts KachelX + 1 29918 KachelY + 1 43349 -0.27324033 -0.87507641 -15.655518 -50.138185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87501496--0.87507641) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dl = 391.497950000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87501496--0.87507641) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dr = 391.497950000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27333620--0.27324033) × cos(-0.87501496) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640985375640804 × 6371000do = 391.50602819025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27333620--0.27324033) × cos(-0.87507641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64093820829315 × 6371000du = 391.47721895116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87501496)-sin(-0.87507641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640985375640804-0.64093820829315)× R²
abs(-0.27324033--0.27333620)×4.71673476539758e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71673476539758e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71673476539758e-05× 40589641000000 ar = 153268.168118065m²