↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.24 m ↓ |
↑ 358.24 m ↓ |
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S 54 |
← 358.23 m → 128 338 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456443786621094 y=0.679359436035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456443786621094 × 216)
floor (0.456443786621094 × 65536)
floor (29913.5)tx = 29913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679359436035156 × 216)
floor (0.679359436035156 × 65536)
floor (44522.5)ty = 44522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29913 / 44522 ti = "16/29913/44522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29913/44522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29913 ÷ 216
29913 ÷ 65536x = 0.456436157226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44522 ÷ 216
44522 ÷ 65536y = 0.679351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456436157226562 × 2 - 1) × π
-0.087127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.27371970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679351806640625 × 2 - 1) × π
-0.35870361328125 × 3.1415926535Φ = -1.12690063626828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27371970} λ = -0.27371970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12690063626828))-π/2
2×atan(0.324036007123218)-π/2
2×0.31335975357973-π/2
0.62671950715946-1.57079632675φ = -0.94407682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27371970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.682984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94407682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.091617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29913 KachelY 44522 -0.27371970 -0.94407682 -15.682984 -54.091617 Oben rechts KachelX + 1 29914 KachelY 44522 -0.27362382 -0.94407682 -15.677490 -54.091617 Unten links KachelX 29913 KachelY + 1 44523 -0.27371970 -0.94413305 -15.682984 -54.094839 Unten rechts KachelX + 1 29914 KachelY + 1 44523 -0.27362382 -0.94413305 -15.677490 -54.094839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94407682--0.94413305) × R
5.62299999999905e-05 × 6371000dl = 358.241329999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94407682--0.94413305) × R
5.62299999999905e-05 × 6371000dr = 358.241329999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27371970--0.27362382) × cos(-0.94407682) × R
9.58799999999926e-05 × 0.586490863868298 × 6371000do = 358.258812200401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27371970--0.27362382) × cos(-0.94413305) × R
9.58799999999926e-05 × 0.586445319124118 × 6371000du = 358.230991126012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94407682)-sin(-0.94413305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586490863868298-0.586445319124118)× R²
abs(-0.27362382--0.27371970)×4.55447441799484e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.55447441799484e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.55447441799484e-05× 40589641000000 ar = 128338.130071397m²