↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.18 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.13 m ↓ |
↑ 359.13 m ↓ |
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S 53 |
← 359.15 m → 128 988 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456398010253906 y=0.678855895996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456398010253906 × 216)
floor (0.456398010253906 × 65536)
floor (29910.5)tx = 29910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678855895996094 × 216)
floor (0.678855895996094 × 65536)
floor (44489.5)ty = 44489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29910 / 44489 ti = "16/29910/44489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29910/44489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29910 ÷ 216
29910 ÷ 65536x = 0.456390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44489 ÷ 216
44489 ÷ 65536y = 0.678848266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456390380859375 × 2 - 1) × π
-0.08721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.27400732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678848266601562 × 2 - 1) × π
-0.357696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.12373680089336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27400732} λ = -0.27400732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12373680089336))-π/2
2×atan(0.325062827193608)-π/2
2×0.314288723082765-π/2
0.628577446165531-1.57079632675φ = -0.94221888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27400732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.699463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94221888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.985165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29910 KachelY 44489 -0.27400732 -0.94221888 -15.699463 -53.985165 Oben rechts KachelX + 1 29911 KachelY 44489 -0.27391144 -0.94221888 -15.693969 -53.985165 Unten links KachelX 29910 KachelY + 1 44490 -0.27400732 -0.94227525 -15.699463 -53.988395 Unten rechts KachelX + 1 29911 KachelY + 1 44490 -0.27391144 -0.94227525 -15.693969 -53.988395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94221888--0.94227525) × R
5.63700000000278e-05 × 6371000dl = 359.133270000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94221888--0.94227525) × R
5.63700000000278e-05 × 6371000dr = 359.133270000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27400732--0.27391144) × cos(-0.94221888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.587994700094655 × 6371000do = 359.177432784949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27400732--0.27391144) × cos(-0.94227525) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58794910345282 × 6371000du = 359.149580008801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94221888)-sin(-0.94227525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587994700094655-0.58794910345282)× R²
abs(-0.27391144--0.27400732)×4.55966418353437e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.55966418353437e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.55966418353437e-05× 40589641000000 ar = 128987.564551124m²