↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 383.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 383.41 m ↓ |
↑ 383.41 m ↓ |
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S 51 |
← 383.45 m → 147 022 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456321716308594 y=0.665733337402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456321716308594 × 216)
floor (0.456321716308594 × 65536)
floor (29905.5)tx = 29905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665733337402344 × 216)
floor (0.665733337402344 × 65536)
floor (43629.5)ty = 43629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29905 / 43629 ti = "16/29905/43629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29905/43629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29905 ÷ 216
29905 ÷ 65536x = 0.456314086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43629 ÷ 216
43629 ÷ 65536y = 0.665725708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456314086914062 × 2 - 1) × π
-0.087371826171875 × 3.1415926535Λ = -0.27448669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665725708007812 × 2 - 1) × π
-0.331451416015625 × 3.1415926535Φ = -1.04128533354686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27448669} λ = -0.27448669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04128533354686))-π/2
2×atan(0.353000666641829)-π/2
2×0.339345513957055-π/2
0.67869102791411-1.57079632675φ = -0.89210530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27448669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.726929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89210530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.113869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29905 KachelY 43629 -0.27448669 -0.89210530 -15.726929 -51.113869 Oben rechts KachelX + 1 29906 KachelY 43629 -0.27439081 -0.89210530 -15.721435 -51.113869 Unten links KachelX 29905 KachelY + 1 43630 -0.27448669 -0.89216548 -15.726929 -51.117317 Unten rechts KachelX + 1 29906 KachelY + 1 43630 -0.27439081 -0.89216548 -15.721435 -51.117317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89210530--0.89216548) × R
6.01799999999653e-05 × 6371000dl = 383.406779999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89210530--0.89216548) × R
6.01799999999653e-05 × 6371000dr = 383.406779999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27448669--0.27439081) × cos(-0.89210530) × R
9.58799999999926e-05 × 0.627774663764944 × 6371000do = 383.477082467289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27448669--0.27439081) × cos(-0.89216548) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62772781880953 × 6371000du = 383.448467156944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89210530)-sin(-0.89216548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627774663764944-0.62772781880953)× R²
abs(-0.27439081--0.27448669)×4.68449554139605e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68449554139605e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68449554139605e-05× 40589641000000 ar = 147022.227784913m²