↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.92 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.85 m ↓ |
↑ 386.85 m ↓ |
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S 50 |
← 386.89 m → 149 672 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456199645996094 y=0.663902282714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456199645996094 × 216)
floor (0.456199645996094 × 65536)
floor (29897.5)tx = 29897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663902282714844 × 216)
floor (0.663902282714844 × 65536)
floor (43509.5)ty = 43509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29897 / 43509 ti = "16/29897/43509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29897/43509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29897 ÷ 216
29897 ÷ 65536x = 0.456192016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43509 ÷ 216
43509 ÷ 65536y = 0.663894653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456192016601562 × 2 - 1) × π
-0.087615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.27525368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663894653320312 × 2 - 1) × π
-0.327789306640625 × 3.1415926535Φ = -1.02978047763805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27525368} λ = -0.27525368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02978047763805))-π/2
2×atan(0.35708534018309)-π/2
2×0.342972928975064-π/2
0.685945857950128-1.57079632675φ = -0.88485047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27525368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.770874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88485047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.698197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29897 KachelY 43509 -0.27525368 -0.88485047 -15.770874 -50.698197 Oben rechts KachelX + 1 29898 KachelY 43509 -0.27515780 -0.88485047 -15.765381 -50.698197 Unten links KachelX 29897 KachelY + 1 43510 -0.27525368 -0.88491119 -15.770874 -50.701676 Unten rechts KachelX + 1 29898 KachelY + 1 43510 -0.27515780 -0.88491119 -15.765381 -50.701676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88485047--0.88491119) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dl = 386.84712000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88485047--0.88491119) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dr = 386.84712000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27525368--0.27515780) × cos(-0.88485047) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63340521791608 × 6371000do = 386.91651480373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27525368--0.27515780) × cos(-0.88491119) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633358230380886 × 6371000du = 386.887812398316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88485047)-sin(-0.88491119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63340521791608-0.633358230380886)× R²
abs(-0.27515780--0.27525368)×4.69875351933879e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69875351933879e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69875351933879e-05× 40589641000000 ar = 149671.987756847m²