↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.14 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.15 m ↓ |
↑ 360.15 m ↓ |
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S 53 |
← 360.12 m → 129 702 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456153869628906 y=0.678306579589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456153869628906 × 216)
floor (0.456153869628906 × 65536)
floor (29894.5)tx = 29894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678306579589844 × 216)
floor (0.678306579589844 × 65536)
floor (44453.5)ty = 44453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29894 / 44453 ti = "16/29894/44453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29894/44453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29894 ÷ 216
29894 ÷ 65536x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44453 ÷ 216
44453 ÷ 65536y = 0.678298950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678298950195312 × 2 - 1) × π
-0.356597900390625 × 3.1415926535Φ = -1.12028534412071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12028534412071))-π/2
2×atan(0.32618670588373)-π/2
2×0.315304859273986-π/2
0.630609718547972-1.57079632675φ = -0.94018661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94018661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.868725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29894 KachelY 44453 -0.27554130 -0.94018661 -15.787354 -53.868725 Oben rechts KachelX + 1 29895 KachelY 44453 -0.27544543 -0.94018661 -15.781861 -53.868725 Unten links KachelX 29894 KachelY + 1 44454 -0.27554130 -0.94024314 -15.787354 -53.871964 Unten rechts KachelX + 1 29895 KachelY + 1 44454 -0.27544543 -0.94024314 -15.781861 -53.871964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94018661--0.94024314) × R
5.65299999999436e-05 × 6371000dl = 360.152629999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94018661--0.94024314) × R
5.65299999999436e-05 × 6371000dr = 360.152629999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27544543) × cos(-0.94018661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589637316345676 × 6371000do = 360.143261559552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27544543) × cos(-0.94024314) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589591657923234 × 6371000du = 360.115373953527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94018661)-sin(-0.94024314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589637316345676-0.589591657923234)× R²
abs(-0.27544543--0.27554130)×4.56584224424184e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56584224424184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56584224424184e-05× 40589641000000 ar = 129701.520964541m²