↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.76 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.78 m ↓ |
↑ 386.78 m ↓ |
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S 50 |
← 386.73 m → 149 587 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456138610839844 y=0.663963317871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456138610839844 × 216)
floor (0.456138610839844 × 65536)
floor (29893.5)tx = 29893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663963317871094 × 216)
floor (0.663963317871094 × 65536)
floor (43513.5)ty = 43513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29893 / 43513 ti = "16/29893/43513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29893/43513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29893 ÷ 216
29893 ÷ 65536x = 0.456130981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43513 ÷ 216
43513 ÷ 65536y = 0.663955688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456130981445312 × 2 - 1) × π
-0.087738037109375 × 3.1415926535Λ = -0.27563717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663955688476562 × 2 - 1) × π
-0.327911376953125 × 3.1415926535Φ = -1.03016397283501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27563717} λ = -0.27563717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03016397283501))-π/2
2×atan(0.356948425924883)-π/2
2×0.342851493066017-π/2
0.685702986132034-1.57079632675φ = -0.88509334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27563717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.792847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88509334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.712113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29893 KachelY 43513 -0.27563717 -0.88509334 -15.792847 -50.712113 Oben rechts KachelX + 1 29894 KachelY 43513 -0.27554130 -0.88509334 -15.787354 -50.712113 Unten links KachelX 29893 KachelY + 1 43514 -0.27563717 -0.88515405 -15.792847 -50.715591 Unten rechts KachelX + 1 29894 KachelY + 1 43514 -0.27554130 -0.88515405 -15.787354 -50.715591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88509334--0.88515405) × R
6.07100000000749e-05 × 6371000dl = 386.783410000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88509334--0.88515405) × R
6.07100000000749e-05 × 6371000dr = 386.783410000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27563717--0.27554130) × cos(-0.88509334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6332172615049 × 6371000do = 386.761359080076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27563717--0.27554130) × cos(-0.88515405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633170272370695 × 6371000du = 386.732658691581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88509334)-sin(-0.88515405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6332172615049-0.633170272370695)× R²
abs(-0.27554130--0.27563717)×4.69891342044226e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69891342044226e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69891342044226e-05× 40589641000000 ar = 149587.326950236m²