↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.63 m ↓ |
↑ 391.63 m ↓ |
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S 50 |
← 391.62 m → 153 374 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456016540527344 y=0.661369323730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456016540527344 × 216)
floor (0.456016540527344 × 65536)
floor (29885.5)tx = 29885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661369323730469 × 216)
floor (0.661369323730469 × 65536)
floor (43343.5)ty = 43343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29885 / 43343 ti = "16/29885/43343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29885/43343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29885 ÷ 216
29885 ÷ 65536x = 0.456008911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43343 ÷ 216
43343 ÷ 65536y = 0.661361694335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456008911132812 × 2 - 1) × π
-0.087982177734375 × 3.1415926535Λ = -0.27640416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661361694335938 × 2 - 1) × π
-0.322723388671875 × 3.1415926535Φ = -1.01386542696419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27640416} λ = -0.27640416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01386542696419))-π/2
2×atan(0.362813835198076)-π/2
2×0.348044345027721-π/2
0.696088690055442-1.57079632675φ = -0.87470764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27640416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.836792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87470764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.117056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29885 KachelY 43343 -0.27640416 -0.87470764 -15.836792 -50.117056 Oben rechts KachelX + 1 29886 KachelY 43343 -0.27630829 -0.87470764 -15.831299 -50.117056 Unten links KachelX 29885 KachelY + 1 43344 -0.27640416 -0.87476911 -15.836792 -50.120578 Unten rechts KachelX + 1 29886 KachelY + 1 43344 -0.27630829 -0.87476911 -15.831299 -50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87470764--0.87476911) × R
6.14700000000079e-05 × 6371000dl = 391.62537000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87470764--0.87476911) × R
6.14700000000079e-05 × 6371000dr = 391.62537000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27640416--0.27630829) × cos(-0.87470764) × R
9.58699999999979e-05 × 0.641221229784041 × 6371000do = 391.650085016443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27640416--0.27630829) × cos(-0.87476911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.641174059195149 × 6371000du = 391.621273797644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87470764)-sin(-0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641221229784041-0.641174059195149)× R²
abs(-0.27630829--0.27640416)×4.71705888921425e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71705888921425e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71705888921425e-05× 40589641000000 ar = 153374.467901235m²