↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 384.14 m → | S 51 |
→ |
↑ 384.04 m ↓ |
↑ 384.04 m ↓ |
|||
S 51 |
← 384.11 m → 147 519 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456001281738281 y=0.665382385253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456001281738281 × 216)
floor (0.456001281738281 × 65536)
floor (29884.5)tx = 29884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665382385253906 × 216)
floor (0.665382385253906 × 65536)
floor (43606.5)ty = 43606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29884 / 43606 ti = "16/29884/43606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29884/43606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29884 ÷ 216
29884 ÷ 65536x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43606 ÷ 216
43606 ÷ 65536y = 0.665374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665374755859375 × 2 - 1) × π
-0.33074951171875 × 3.1415926535Φ = -1.03908023616434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03908023616434))-π/2
2×atan(0.353779926343874)-π/2
2×0.340038260228216-π/2
0.680076520456432-1.57079632675φ = -0.89071981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89071981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.034486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29884 KachelY 43606 -0.27650004 -0.89071981 -15.842285 -51.034486 Oben rechts KachelX + 1 29885 KachelY 43606 -0.27640416 -0.89071981 -15.836792 -51.034486 Unten links KachelX 29884 KachelY + 1 43607 -0.27650004 -0.89078009 -15.842285 -51.037940 Unten rechts KachelX + 1 29885 KachelY + 1 43607 -0.27640416 -0.89078009 -15.836792 -51.037940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89071981--0.89078009) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dl = 384.043880000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89071981--0.89078009) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dr = 384.043880000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27640416) × cos(-0.89071981) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628852519549913 × 6371000do = 384.135492268764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27640416) × cos(-0.89078009) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628805649224334 × 6371000du = 384.106861461016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89071981)-sin(-0.89078009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628852519549913-0.628805649224334)× R²
abs(-0.27640416--0.27650004)×4.68703255793734e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68703255793734e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68703255793734e-05× 40589641000000 ar = 147519.387197888m²