↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.70 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.72 m ↓ |
↑ 386.72 m ↓ |
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S 50 |
← 386.68 m → 149 540 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455940246582031 y=0.663993835449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455940246582031 × 216)
floor (0.455940246582031 × 65536)
floor (29880.5)tx = 29880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663993835449219 × 216)
floor (0.663993835449219 × 65536)
floor (43515.5)ty = 43515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29880 / 43515 ti = "16/29880/43515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29880/43515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29880 ÷ 216
29880 ÷ 65536x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43515 ÷ 216
43515 ÷ 65536y = 0.663986206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663986206054688 × 2 - 1) × π
-0.327972412109375 × 3.1415926535Φ = -1.03035572043349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03035572043349))-π/2
2×atan(0.356879988482998)-π/2
2×0.342790788626224-π/2
0.685581577252449-1.57079632675φ = -0.88521475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88521475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.719069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29880 KachelY 43515 -0.27688353 -0.88521475 -15.864258 -50.719069 Oben rechts KachelX + 1 29881 KachelY 43515 -0.27678766 -0.88521475 -15.858765 -50.719069 Unten links KachelX 29880 KachelY + 1 43516 -0.27688353 -0.88527545 -15.864258 -50.722547 Unten rechts KachelX + 1 29881 KachelY + 1 43516 -0.27678766 -0.88527545 -15.858765 -50.722547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88521475--0.88527545) × R
6.06999999999136e-05 × 6371000dl = 386.71969999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88521475--0.88527545) × R
6.06999999999136e-05 × 6371000dr = 386.71969999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27678766) × cos(-0.88521475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633123288643322 × 6371000do = 386.703961605513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27678766) × cos(-0.88527545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633076302583213 × 6371000du = 386.675263094638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88521475)-sin(-0.88527545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633123288643322-0.633076302583213)× R²
abs(-0.27678766--0.27688353)×4.6986060109333e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6986060109333e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6986060109333e-05× 40589641000000 ar = 149540.490926704m²