↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.13 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.12 m ↓ |
↑ 391.12 m ↓ |
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S 50 |
← 391.10 m → 152 972 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455940246582031 y=0.661643981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455940246582031 × 216)
floor (0.455940246582031 × 65536)
floor (29880.5)tx = 29880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661643981933594 × 216)
floor (0.661643981933594 × 65536)
floor (43361.5)ty = 43361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29880 / 43361 ti = "16/29880/43361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29880/43361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29880 ÷ 216
29880 ÷ 65536x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43361 ÷ 216
43361 ÷ 65536y = 0.661636352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661636352539062 × 2 - 1) × π
-0.323272705078125 × 3.1415926535Φ = -1.01559115535051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01559115535051))-π/2
2×atan(0.362188257008)-π/2
2×0.347491424482097-π/2
0.694982848964193-1.57079632675φ = -0.87581348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87581348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.180416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29880 KachelY 43361 -0.27688353 -0.87581348 -15.864258 -50.180416 Oben rechts KachelX + 1 29881 KachelY 43361 -0.27678766 -0.87581348 -15.858765 -50.180416 Unten links KachelX 29880 KachelY + 1 43362 -0.27688353 -0.87587487 -15.864258 -50.183933 Unten rechts KachelX + 1 29881 KachelY + 1 43362 -0.27678766 -0.87587487 -15.858765 -50.183933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87581348--0.87587487) × R
6.1389999999939e-05 × 6371000dl = 391.115689999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87581348--0.87587487) × R
6.1389999999939e-05 × 6371000dr = 391.115689999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27678766) × cos(-0.87581348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640372264854259 × 6371000do = 391.131547620174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27678766) × cos(-0.87587487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640325112156499 × 6371000du = 391.102747329059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87581348)-sin(-0.87587487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640372264854259-0.640325112156499)× R²
abs(-0.27678766--0.27688353)×4.71526977606773e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71526977606773e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71526977606773e-05× 40589641000000 ar = 152972.053053609m²