↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.97 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.91 m ↓ |
↑ 386.91 m ↓ |
|||
S 50 |
← 386.95 m → 149 719 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455924987792969 y=0.663871765136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455924987792969 × 216)
floor (0.455924987792969 × 65536)
floor (29879.5)tx = 29879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663871765136719 × 216)
floor (0.663871765136719 × 65536)
floor (43507.5)ty = 43507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29879 / 43507 ti = "16/29879/43507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29879/43507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29879 ÷ 216
29879 ÷ 65536x = 0.455917358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43507 ÷ 216
43507 ÷ 65536y = 0.663864135742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455917358398438 × 2 - 1) × π
-0.088165283203125 × 3.1415926535Λ = -0.27697941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663864135742188 × 2 - 1) × π
-0.327728271484375 × 3.1415926535Φ = -1.02958873003957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27697941} λ = -0.27697941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02958873003957))-π/2
2×atan(0.357153817004445)-π/2
2×0.343033660445202-π/2
0.686067320890404-1.57079632675φ = -0.88472901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27697941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.869751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88472901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.691238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29879 KachelY 43507 -0.27697941 -0.88472901 -15.869751 -50.691238 Oben rechts KachelX + 1 29880 KachelY 43507 -0.27688353 -0.88472901 -15.864258 -50.691238 Unten links KachelX 29879 KachelY + 1 43508 -0.27697941 -0.88478974 -15.869751 -50.694718 Unten rechts KachelX + 1 29880 KachelY + 1 43508 -0.27688353 -0.88478974 -15.864258 -50.694718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88472901--0.88478974) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dl = 386.910829999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88472901--0.88478974) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dr = 386.910829999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27697941--0.27688353) × cos(-0.88472901) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63349920145522 × 6371000do = 386.97392478771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27697941--0.27688353) × cos(-0.88478974) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633452210853778 × 6371000du = 386.945220509273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88472901)-sin(-0.88478974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63349920145522-0.633452210853778)× R²
abs(-0.27688353--0.27697941)×4.69906014420873e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69906014420873e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69906014420873e-05× 40589641000000 ar = 149718.849475504m²