↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.30 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.25 m ↓ |
↑ 388.25 m ↓ |
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S 50 |
← 388.27 m → 150 750 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455924987792969 y=0.663169860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455924987792969 × 216)
floor (0.455924987792969 × 65536)
floor (29879.5)tx = 29879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663169860839844 × 216)
floor (0.663169860839844 × 65536)
floor (43461.5)ty = 43461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29879 / 43461 ti = "16/29879/43461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29879/43461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29879 ÷ 216
29879 ÷ 65536x = 0.455917358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43461 ÷ 216
43461 ÷ 65536y = 0.663162231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455917358398438 × 2 - 1) × π
-0.088165283203125 × 3.1415926535Λ = -0.27697941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663162231445312 × 2 - 1) × π
-0.326324462890625 × 3.1415926535Φ = -1.02517853527452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27697941} λ = -0.27697941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02517853527452))-π/2
2×atan(0.358732413298454)-π/2
2×0.344432972180236-π/2
0.688865944360472-1.57079632675φ = -0.88193038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27697941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.869751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88193038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.530889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29879 KachelY 43461 -0.27697941 -0.88193038 -15.869751 -50.530889 Oben rechts KachelX + 1 29880 KachelY 43461 -0.27688353 -0.88193038 -15.864258 -50.530889 Unten links KachelX 29879 KachelY + 1 43462 -0.27697941 -0.88199132 -15.869751 -50.534380 Unten rechts KachelX + 1 29880 KachelY + 1 43462 -0.27688353 -0.88199132 -15.864258 -50.534380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88193038--0.88199132) × R
6.09400000000093e-05 × 6371000dl = 388.248740000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88193038--0.88199132) × R
6.09400000000093e-05 × 6371000dr = 388.248740000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27697941--0.27688353) × cos(-0.88193038) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635662139076445 × 6371000do = 388.295158434783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27697941--0.27688353) × cos(-0.88199132) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635615094203651 × 6371000du = 388.26642100461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88193038)-sin(-0.88199132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635662139076445-0.635615094203651)× R²
abs(-0.27688353--0.27697941)×4.70448727937223e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70448727937223e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70448727937223e-05× 40589641000000 ar = 150749.527421225m²