↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.44 m ↓ |
↑ 388.44 m ↓ |
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S 50 |
← 388.40 m → 150 875 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455894470214844 y=0.663078308105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455894470214844 × 216)
floor (0.455894470214844 × 65536)
floor (29877.5)tx = 29877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663078308105469 × 216)
floor (0.663078308105469 × 65536)
floor (43455.5)ty = 43455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29877 / 43455 ti = "16/29877/43455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29877/43455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29877 ÷ 216
29877 ÷ 65536x = 0.455886840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43455 ÷ 216
43455 ÷ 65536y = 0.663070678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455886840820312 × 2 - 1) × π
-0.088226318359375 × 3.1415926535Λ = -0.27717115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663070678710938 × 2 - 1) × π
-0.326141357421875 × 3.1415926535Φ = -1.02460329247908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27717115} λ = -0.27717115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02460329247908))-π/2
2×atan(0.358938830899121)-π/2
2×0.344615842809093-π/2
0.689231685618186-1.57079632675φ = -0.88156464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27717115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.880737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88156464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.509933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29877 KachelY 43455 -0.27717115 -0.88156464 -15.880737 -50.509933 Oben rechts KachelX + 1 29878 KachelY 43455 -0.27707528 -0.88156464 -15.875244 -50.509933 Unten links KachelX 29877 KachelY + 1 43456 -0.27717115 -0.88162561 -15.880737 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 29878 KachelY + 1 43456 -0.27707528 -0.88162561 -15.875244 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88156464--0.88162561) × R
6.0969999999938e-05 × 6371000dl = 388.439869999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88156464--0.88162561) × R
6.0969999999938e-05 × 6371000dr = 388.439869999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27717115--0.27707528) × cos(-0.88156464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635944435906972 × 6371000do = 388.427083851519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27717115--0.27707528) × cos(-0.88162561) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635897382051354 × 6371000du = 388.398343931976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88156464)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635944435906972-0.635897382051354)× R²
abs(-0.27707528--0.27717115)×4.70538556178735e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70538556178735e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70538556178735e-05× 40589641000000 ar = 150874.984137035m²