↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.18 m ↓ |
↑ 345.18 m ↓ |
|||
S 55 |
← 345.16 m → 119 149 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455879211425781 y=0.686592102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455879211425781 × 216)
floor (0.455879211425781 × 65536)
floor (29876.5)tx = 29876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686592102050781 × 216)
floor (0.686592102050781 × 65536)
floor (44996.5)ty = 44996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29876 / 44996 ti = "16/29876/44996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29876/44996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29876 ÷ 216
29876 ÷ 65536x = 0.45587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44996 ÷ 216
44996 ÷ 65536y = 0.68658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45587158203125 × 2 - 1) × π
-0.0882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.27726703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68658447265625 × 2 - 1) × π
-0.3731689453125 × 3.1415926535Φ = -1.17234481710809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27726703} λ = -0.27726703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17234481710809))-π/2
2×atan(0.309640040110004)-π/2
2×0.300277236025238-π/2
0.600554472050477-1.57079632675φ = -0.97024185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97024185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.590763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29876 KachelY 44996 -0.27726703 -0.97024185 -15.886231 -55.590763 Oben rechts KachelX + 1 29877 KachelY 44996 -0.27717115 -0.97024185 -15.880737 -55.590763 Unten links KachelX 29876 KachelY + 1 44997 -0.27726703 -0.97029603 -15.886231 -55.593867 Unten rechts KachelX + 1 29877 KachelY + 1 44997 -0.27717115 -0.97029603 -15.880737 -55.593867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97024185--0.97029603) × R
5.41800000000148e-05 × 6371000dl = 345.180780000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97024185--0.97029603) × R
5.41800000000148e-05 × 6371000dr = 345.180780000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27726703--0.27717115) × cos(-0.97024185) × R
9.58800000000481e-05 × 0.565100016019942 × 6371000do = 345.192181133978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27726703--0.27717115) × cos(-0.97029603) × R
9.58800000000481e-05 × 0.56505531547654 × 6371000du = 345.164875740884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97024185)-sin(-0.97029603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565100016019942-0.56505531547654)× R²
abs(-0.27717115--0.27726703)×4.47005434019987e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.47005434019987e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.47005434019987e-05× 40589641000000 ar = 119148.993714461m²