↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 392.89 m → | S 49 |
→ |
↑ 392.90 m ↓ |
↑ 392.90 m ↓ |
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S 49 |
← 392.86 m → 154 361 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455833435058594 y=0.660713195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455833435058594 × 216)
floor (0.455833435058594 × 65536)
floor (29873.5)tx = 29873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660713195800781 × 216)
floor (0.660713195800781 × 65536)
floor (43300.5)ty = 43300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29873 / 43300 ti = "16/29873/43300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29873/43300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29873 ÷ 216
29873 ÷ 65536x = 0.455825805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43300 ÷ 216
43300 ÷ 65536y = 0.66070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455825805664062 × 2 - 1) × π
-0.088348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.27755465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66070556640625 × 2 - 1) × π
-0.3214111328125 × 3.1415926535Φ = -1.00974285359686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27755465} λ = -0.27755465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00974285359686))-π/2
2×atan(0.364312649214964)-π/2
2×0.349368177127335-π/2
0.69873635425467-1.57079632675φ = -0.87205997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27755465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.902710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87205997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.965356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29873 KachelY 43300 -0.27755465 -0.87205997 -15.902710 -49.965356 Oben rechts KachelX + 1 29874 KachelY 43300 -0.27745878 -0.87205997 -15.897217 -49.965356 Unten links KachelX 29873 KachelY + 1 43301 -0.27755465 -0.87212164 -15.902710 -49.968889 Unten rechts KachelX + 1 29874 KachelY + 1 43301 -0.27745878 -0.87212164 -15.897217 -49.968889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87205997--0.87212164) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dl = 392.899570000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87205997--0.87212164) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dr = 392.899570000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27755465--0.27745878) × cos(-0.87205997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643250685520518 × 6371000do = 392.88965176004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27755465--0.27745878) × cos(-0.87212164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643203466314167 × 6371000du = 392.860810846292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87205997)-sin(-0.87212164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643250685520518-0.643203466314167)× R²
abs(-0.27745878--0.27755465)×4.7219206350424e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7219206350424e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7219206350424e-05× 40589641000000 ar = 154360.509491585m²