↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.98 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.93 m ↓ |
↑ 387.93 m ↓ |
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S 50 |
← 387.95 m → 150 503 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455726623535156 y=0.663337707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455726623535156 × 216)
floor (0.455726623535156 × 65536)
floor (29866.5)tx = 29866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663337707519531 × 216)
floor (0.663337707519531 × 65536)
floor (43472.5)ty = 43472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29866 / 43472 ti = "16/29866/43472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29866/43472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29866 ÷ 216
29866 ÷ 65536x = 0.455718994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43472 ÷ 216
43472 ÷ 65536y = 0.663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455718994140625 × 2 - 1) × π
-0.08856201171875 × 3.1415926535Λ = -0.27822577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663330078125 × 2 - 1) × π
-0.32666015625 × 3.1415926535Φ = -1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27822577} λ = -0.27822577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02623314706616))-π/2
2×atan(0.358354289287412)-π/2
2×0.34409792021838-π/2
0.68819584043676-1.57079632675φ = -0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27822577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.941162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29866 KachelY 43472 -0.27822577 -0.88260049 -15.941162 -50.569283 Oben rechts KachelX + 1 29867 KachelY 43472 -0.27812989 -0.88260049 -15.935669 -50.569283 Unten links KachelX 29866 KachelY + 1 43473 -0.27822577 -0.88266138 -15.941162 -50.572772 Unten rechts KachelX + 1 29867 KachelY + 1 43473 -0.27812989 -0.88266138 -15.935669 -50.572772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88260049--0.88266138) × R
6.08900000000911e-05 × 6371000dl = 387.930190000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88260049--0.88266138) × R
6.08900000000911e-05 × 6371000dr = 387.930190000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27822577--0.27812989) × cos(-0.88260049) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635144693328959 × 6371000do = 387.979075934111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27822577--0.27812989) × cos(-0.88266138) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635097661131065 × 6371000du = 387.950346246419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88260049)-sin(-0.88266138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635097661131065)× R²
abs(-0.27812989--0.27822577)×4.703219789437e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.703219789437e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.703219789437e-05× 40589641000000 ar = 150503.224133276m²