↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.11 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.10 m ↓ |
↑ 387.10 m ↓ |
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S 50 |
← 387.08 m → 149 844 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455711364746094 y=0.663780212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455711364746094 × 216)
floor (0.455711364746094 × 65536)
floor (29865.5)tx = 29865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663780212402344 × 216)
floor (0.663780212402344 × 65536)
floor (43501.5)ty = 43501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29865 / 43501 ti = "16/29865/43501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29865/43501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29865 ÷ 216
29865 ÷ 65536x = 0.455703735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43501 ÷ 216
43501 ÷ 65536y = 0.663772583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455703735351562 × 2 - 1) × π
-0.088592529296875 × 3.1415926535Λ = -0.27832164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663772583007812 × 2 - 1) × π
-0.327545166015625 × 3.1415926535Φ = -1.02901348724413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27832164} λ = -0.27832164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02901348724413))-π/2
2×atan(0.357359326267736)-π/2
2×0.343215908923361-π/2
0.686431817846722-1.57079632675φ = -0.88436451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27832164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.946655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88436451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.670354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29865 KachelY 43501 -0.27832164 -0.88436451 -15.946655 -50.670354 Oben rechts KachelX + 1 29866 KachelY 43501 -0.27822577 -0.88436451 -15.941162 -50.670354 Unten links KachelX 29865 KachelY + 1 43502 -0.27832164 -0.88442527 -15.946655 -50.673835 Unten rechts KachelX + 1 29866 KachelY + 1 43502 -0.27822577 -0.88442527 -15.941162 -50.673835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88436451--0.88442527) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dl = 387.101959999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88436451--0.88442527) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dr = 387.101959999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27832164--0.27822577) × cos(-0.88436451) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633781188814284 × 6371000do = 387.105798983817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27832164--0.27822577) × cos(-0.88442527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633734189032109 × 6371000du = 387.077092091672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88436451)-sin(-0.88442527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633781188814284-0.633734189032109)× R²
abs(-0.27822577--0.27832164)×4.699978217515e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.699978217515e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.699978217515e-05× 40589641000000 ar = 149843.85731283m²