↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.52 m ↓ |
↑ 392.52 m ↓ |
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S 50 |
← 392.53 m → 154 079 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455604553222656 y=0.660911560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455604553222656 × 216)
floor (0.455604553222656 × 65536)
floor (29858.5)tx = 29858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660911560058594 × 216)
floor (0.660911560058594 × 65536)
floor (43313.5)ty = 43313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29858 / 43313 ti = "16/29858/43313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29858/43313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29858 ÷ 216
29858 ÷ 65536x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43313 ÷ 216
43313 ÷ 65536y = 0.660903930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660903930664062 × 2 - 1) × π
-0.321807861328125 × 3.1415926535Φ = -1.01098921298698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01098921298698))-π/2
2×atan(0.363858867569925)-π/2
2×0.348967507611687-π/2
0.697935015223375-1.57079632675φ = -0.87286131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87286131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.011269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29858 KachelY 43313 -0.27899276 -0.87286131 -15.985108 -50.011269 Oben rechts KachelX + 1 29859 KachelY 43313 -0.27889688 -0.87286131 -15.979614 -50.011269 Unten links KachelX 29858 KachelY + 1 43314 -0.27899276 -0.87292292 -15.985108 -50.014799 Unten rechts KachelX + 1 29859 KachelY + 1 43314 -0.27889688 -0.87292292 -15.979614 -50.014799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87286131--0.87292292) × R
6.16100000000452e-05 × 6371000dl = 392.517310000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87286131--0.87292292) × R
6.16100000000452e-05 × 6371000dr = 392.517310000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27889688) × cos(-0.87286131) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642636928567099 × 6371000do = 392.555718917836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27889688) × cos(-0.87292292) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642589723561134 × 6371000du = 392.52688367008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87286131)-sin(-0.87292292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642636928567099-0.642589723561134)× R²
abs(-0.27889688--0.27899276)×4.72050059642237e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72050059642237e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72050059642237e-05× 40589641000000 ar = 154079.255696639m²