↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.33 m ↓ |
↑ 392.33 m ↓ |
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S 50 |
← 392.31 m → 153 920 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455589294433594 y=0.661003112792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455589294433594 × 216)
floor (0.455589294433594 × 65536)
floor (29857.5)tx = 29857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661003112792969 × 216)
floor (0.661003112792969 × 65536)
floor (43319.5)ty = 43319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29857 / 43319 ti = "16/29857/43319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29857/43319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29857 ÷ 216
29857 ÷ 65536x = 0.455581665039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43319 ÷ 216
43319 ÷ 65536y = 0.660995483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455581665039062 × 2 - 1) × π
-0.088836669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27908863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660995483398438 × 2 - 1) × π
-0.321990966796875 × 3.1415926535Φ = -1.01156445578243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27908863} λ = -0.27908863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01156445578243))-π/2
2×atan(0.363649620567483)-π/2
2×0.348782712210445-π/2
0.69756542442089-1.57079632675φ = -0.87323090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27908863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.990601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87323090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.032445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29857 KachelY 43319 -0.27908863 -0.87323090 -15.990601 -50.032445 Oben rechts KachelX + 1 29858 KachelY 43319 -0.27899276 -0.87323090 -15.985108 -50.032445 Unten links KachelX 29857 KachelY + 1 43320 -0.27908863 -0.87329248 -15.990601 -50.035973 Unten rechts KachelX + 1 29858 KachelY + 1 43320 -0.27899276 -0.87329248 -15.985108 -50.035973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87323090--0.87329248) × R
6.15800000000055e-05 × 6371000dl = 392.326180000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87323090--0.87329248) × R
6.15800000000055e-05 × 6371000dr = 392.326180000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27908863--0.27899276) × cos(-0.87323090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642353715596426 × 6371000do = 392.341793500347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27908863--0.27899276) × cos(-0.87329248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642306518954534 × 6371000du = 392.312966368694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87323090)-sin(-0.87329248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642353715596426-0.642306518954534)× R²
abs(-0.27899276--0.27908863)×4.7196641891567e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7196641891567e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7196641891567e-05× 40589641000000 ar = 153920.302327935m²