↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.54 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.52 m ↓ |
↑ 392.52 m ↓ |
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S 50 |
← 392.51 m → 154 075 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455589294433594 y=0.660896301269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455589294433594 × 216)
floor (0.455589294433594 × 65536)
floor (29857.5)tx = 29857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660896301269531 × 216)
floor (0.660896301269531 × 65536)
floor (43312.5)ty = 43312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29857 / 43312 ti = "16/29857/43312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29857/43312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29857 ÷ 216
29857 ÷ 65536x = 0.455581665039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43312 ÷ 216
43312 ÷ 65536y = 0.660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455581665039062 × 2 - 1) × π
-0.088836669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27908863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660888671875 × 2 - 1) × π
-0.32177734375 × 3.1415926535Φ = -1.01089333918774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27908863} λ = -0.27908863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01089333918774))-π/2
2×atan(0.363893753774256)-π/2
2×0.348998314765014-π/2
0.697996629530028-1.57079632675φ = -0.87279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27908863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.990601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.007739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29857 KachelY 43312 -0.27908863 -0.87279970 -15.990601 -50.007739 Oben rechts KachelX + 1 29858 KachelY 43312 -0.27899276 -0.87279970 -15.985108 -50.007739 Unten links KachelX 29857 KachelY + 1 43313 -0.27908863 -0.87286131 -15.990601 -50.011269 Unten rechts KachelX + 1 29858 KachelY + 1 43313 -0.27899276 -0.87286131 -15.985108 -50.011269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87279970--0.87286131) × R
6.16100000000452e-05 × 6371000dl = 392.517310000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87279970--0.87286131) × R
6.16100000000452e-05 × 6371000dr = 392.517310000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27908863--0.27899276) × cos(-0.87279970) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642684131133747 × 6371000do = 392.54360726956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27908863--0.27899276) × cos(-0.87286131) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642636928567099 × 6371000du = 392.514776519139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87279970)-sin(-0.87286131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642684131133747-0.642636928567099)× R²
abs(-0.27899276--0.27908863)×4.72025666480302e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72025666480302e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72025666480302e-05× 40589641000000 ar = 154074.502547879m²