↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.35 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.33 m ↓ |
↑ 392.33 m ↓ |
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S 50 |
← 392.33 m → 153 925 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455558776855469 y=0.661018371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455558776855469 × 216)
floor (0.455558776855469 × 65536)
floor (29855.5)tx = 29855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661018371582031 × 216)
floor (0.661018371582031 × 65536)
floor (43320.5)ty = 43320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29855 / 43320 ti = "16/29855/43320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29855/43320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29855 ÷ 216
29855 ÷ 65536x = 0.455551147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43320 ÷ 216
43320 ÷ 65536y = 0.6610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455551147460938 × 2 - 1) × π
-0.088897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.27928038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6610107421875 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27928038} λ = -0.27928038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01166032958167))-π/2
2×atan(0.363614757768009)-π/2
2×0.34875192089623-π/2
0.69750384179246-1.57079632675φ = -0.87329248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27928038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.001587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87329248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.035973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29855 KachelY 43320 -0.27928038 -0.87329248 -16.001587 -50.035973 Oben rechts KachelX + 1 29856 KachelY 43320 -0.27918450 -0.87329248 -15.996094 -50.035973 Unten links KachelX 29855 KachelY + 1 43321 -0.27928038 -0.87335406 -16.001587 -50.039502 Unten rechts KachelX + 1 29856 KachelY + 1 43321 -0.27918450 -0.87335406 -15.996094 -50.039502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87329248--0.87335406) × R
6.15800000000055e-05 × 6371000dl = 392.326180000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87329248--0.87335406) × R
6.15800000000055e-05 × 6371000dr = 392.326180000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27928038--0.27918450) × cos(-0.87329248) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642306518954534 × 6371000do = 392.353887716995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27928038--0.27918450) × cos(-0.87335406) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642259319876955 × 6371000du = 392.325056090601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87329248)-sin(-0.87335406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306518954534-0.642259319876955)× R²
abs(-0.27918450--0.27928038)×4.71990775797737e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71990775797737e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71990775797737e-05× 40589641000000 ar = 153925.046323647m²