↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.45 m ↓ |
↑ 392.45 m ↓ |
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S 50 |
← 392.41 m → 154 009 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455558776855469 y=0.660972595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455558776855469 × 216)
floor (0.455558776855469 × 65536)
floor (29855.5)tx = 29855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660972595214844 × 216)
floor (0.660972595214844 × 65536)
floor (43317.5)ty = 43317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29855 / 43317 ti = "16/29855/43317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29855/43317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29855 ÷ 216
29855 ÷ 65536x = 0.455551147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43317 ÷ 216
43317 ÷ 65536y = 0.660964965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455551147460938 × 2 - 1) × π
-0.088897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.27928038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660964965820312 × 2 - 1) × π
-0.321929931640625 × 3.1415926535Φ = -1.01137270818394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27928038} λ = -0.27928038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01137270818394))-π/2
2×atan(0.363719356194521)-π/2
2×0.348844301626671-π/2
0.697688603253341-1.57079632675φ = -0.87310772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27928038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.001587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87310772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.025387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29855 KachelY 43317 -0.27928038 -0.87310772 -16.001587 -50.025387 Oben rechts KachelX + 1 29856 KachelY 43317 -0.27918450 -0.87310772 -15.996094 -50.025387 Unten links KachelX 29855 KachelY + 1 43318 -0.27928038 -0.87316932 -16.001587 -50.028917 Unten rechts KachelX + 1 29856 KachelY + 1 43318 -0.27918450 -0.87316932 -15.996094 -50.028917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87310772--0.87316932) × R
6.1599999999995e-05 × 6371000dl = 392.453599999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87310772--0.87316932) × R
6.1599999999995e-05 × 6371000dr = 392.453599999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27928038--0.27918450) × cos(-0.87310772) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642448116899012 × 6371000do = 392.440383030945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27928038--0.27918450) × cos(-0.87316932) × R
9.58799999999926e-05 × 0.64240090980245 × 6371000du = 392.411546506143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87310772)-sin(-0.87316932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642448116899012-0.64240090980245)× R²
abs(-0.27918450--0.27928038)×4.72070965620297e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72070965620297e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72070965620297e-05× 40589641000000 ar = 154008.982655966m²