↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.20 m ↓ |
↑ 392.20 m ↓ |
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S 50 |
← 392.21 m → 153 830 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455513000488281 y=0.661079406738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455513000488281 × 216)
floor (0.455513000488281 × 65536)
floor (29852.5)tx = 29852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661079406738281 × 216)
floor (0.661079406738281 × 65536)
floor (43324.5)ty = 43324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29852 / 43324 ti = "16/29852/43324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29852/43324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29852 ÷ 216
29852 ÷ 65536x = 0.45550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43324 ÷ 216
43324 ÷ 65536y = 0.66107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45550537109375 × 2 - 1) × π
-0.0889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.27956800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66107177734375 × 2 - 1) × π
-0.3221435546875 × 3.1415926535Φ = -1.01204382477863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27956800} λ = -0.27956800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01204382477863))-π/2
2×atan(0.363475339989593)-π/2
2×0.348628778264199-π/2
0.697257556528398-1.57079632675φ = -0.87353877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.018066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87353877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.050085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29852 KachelY 43324 -0.27956800 -0.87353877 -16.018066 -50.050085 Oben rechts KachelX + 1 29853 KachelY 43324 -0.27947212 -0.87353877 -16.012573 -50.050085 Unten links KachelX 29852 KachelY + 1 43325 -0.27956800 -0.87360033 -16.018066 -50.053612 Unten rechts KachelX + 1 29853 KachelY + 1 43325 -0.27947212 -0.87360033 -16.012573 -50.053612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87353877--0.87360033) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dl = 392.198760000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87353877--0.87360033) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dr = 392.198760000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27956800--0.27947212) × cos(-0.87353877) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642117731030057 × 6371000do = 392.238566333922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27956800--0.27947212) × cos(-0.87360033) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642070537545612 × 6371000du = 392.209738124103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87353877)-sin(-0.87360033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642117731030057-0.642070537545612)× R²
abs(-0.27947212--0.27956800)×4.71934844451516e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71934844451516e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71934844451516e-05× 40589641000000 ar = 153829.826195062m²