↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.31 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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S 50 |
← 390.28 m → 152 327 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455482482910156 y=0.662101745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455482482910156 × 216)
floor (0.455482482910156 × 65536)
floor (29850.5)tx = 29850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662101745605469 × 216)
floor (0.662101745605469 × 65536)
floor (43391.5)ty = 43391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29850 / 43391 ti = "16/29850/43391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29850/43391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29850 ÷ 216
29850 ÷ 65536x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43391 ÷ 216
43391 ÷ 65536y = 0.662094116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662094116210938 × 2 - 1) × π
-0.324188232421875 × 3.1415926535Φ = -1.01846736932771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01846736932771))-π/2
2×atan(0.361148022766068)-π/2
2×0.346571517635809-π/2
0.693143035271617-1.57079632675φ = -0.87765329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87765329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.285829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29850 KachelY 43391 -0.27975975 -0.87765329 -16.029053 -50.285829 Oben rechts KachelX + 1 29851 KachelY 43391 -0.27966387 -0.87765329 -16.023559 -50.285829 Unten links KachelX 29850 KachelY + 1 43392 -0.27975975 -0.87771455 -16.029053 -50.289339 Unten rechts KachelX + 1 29851 KachelY + 1 43392 -0.27966387 -0.87771455 -16.023559 -50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87765329--0.87771455) × R
6.12599999999519e-05 × 6371000dl = 390.287459999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87765329--0.87771455) × R
6.12599999999519e-05 × 6371000dr = 390.287459999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27966387) × cos(-0.87765329) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638958088762876 × 6371000do = 390.308494178744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27966387) × cos(-0.87771455) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638910963826672 × 6371000du = 390.279707841719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87765329)-sin(-0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638958088762876-0.638910963826672)× R²
abs(-0.27966387--0.27975975)×4.7124936203069e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7124936203069e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7124936203069e-05× 40589641000000 ar = 152326.893383594m²