↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.35 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.35 m ↓ |
↑ 390.35 m ↓ |
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S 50 |
← 390.33 m → 152 370 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455467224121094 y=0.662055969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455467224121094 × 216)
floor (0.455467224121094 × 65536)
floor (29849.5)tx = 29849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662055969238281 × 216)
floor (0.662055969238281 × 65536)
floor (43388.5)ty = 43388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29849 / 43388 ti = "16/29849/43388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29849/43388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29849 ÷ 216
29849 ÷ 65536x = 0.455459594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43388 ÷ 216
43388 ÷ 65536y = 0.66204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455459594726562 × 2 - 1) × π
-0.089080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.27985562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66204833984375 × 2 - 1) × π
-0.3240966796875 × 3.1415926535Φ = -1.01817974792999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27985562} λ = -0.27985562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01817974792999))-π/2
2×atan(0.36125191160477)-π/2
2×0.346663416810396-π/2
0.693326833620793-1.57079632675φ = -0.87746949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27985562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.034546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87746949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.275298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29849 KachelY 43388 -0.27985562 -0.87746949 -16.034546 -50.275298 Oben rechts KachelX + 1 29850 KachelY 43388 -0.27975975 -0.87746949 -16.029053 -50.275298 Unten links KachelX 29849 KachelY + 1 43389 -0.27985562 -0.87753076 -16.034546 -50.278809 Unten rechts KachelX + 1 29850 KachelY + 1 43389 -0.27975975 -0.87753076 -16.029053 -50.278809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87746949--0.87753076) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dl = 390.351170000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87746949--0.87753076) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dr = 390.351170000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27985562--0.27975975) × cos(-0.87746949) × R
9.58700000000534e-05 × 0.639099464566016 × 6371000do = 390.354136770688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27985562--0.27975975) × cos(-0.87753076) × R
9.58700000000534e-05 × 0.639052339133115 × 6371000du = 390.325353132617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87746949)-sin(-0.87753076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639099464566016-0.639052339133115)× R²
abs(-0.27975975--0.27985562)×4.71254329001969e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.71254329001969e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.71254329001969e-05× 40589641000000 ar = 152369.57618731m²