↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.22 m ↓ |
↑ 390.22 m ↓ |
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S 50 |
← 390.21 m → 152 275 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455421447753906 y=0.662117004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455421447753906 × 216)
floor (0.455421447753906 × 65536)
floor (29846.5)tx = 29846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662117004394531 × 216)
floor (0.662117004394531 × 65536)
floor (43392.5)ty = 43392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29846 / 43392 ti = "16/29846/43392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29846/43392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29846 ÷ 216
29846 ÷ 65536x = 0.455413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43392 ÷ 216
43392 ÷ 65536y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455413818359375 × 2 - 1) × π
-0.08917236328125 × 3.1415926535Λ = -0.28014324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28014324} λ = -0.28014324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28014324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.051025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29846 KachelY 43392 -0.28014324 -0.87771455 -16.051025 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 29847 KachelY 43392 -0.28004737 -0.87771455 -16.045532 -50.289339 Unten links KachelX 29846 KachelY + 1 43393 -0.28014324 -0.87777580 -16.051025 -50.292849 Unten rechts KachelX + 1 29847 KachelY + 1 43393 -0.28004737 -0.87777580 -16.045532 -50.292849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.87777580) × R
6.12500000000127e-05 × 6371000dl = 390.223750000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.87777580) × R
6.12500000000127e-05 × 6371000dr = 390.223750000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28014324--0.28004737) × cos(-0.87771455) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638910963826672 × 6371000do = 390.239002824235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28014324--0.28004737) × cos(-0.87777580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63886384418597 × 6371000du = 390.210222723968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.87777580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.63886384418597)× R²
abs(-0.28004737--0.28014324)×4.71196407020313e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71196407020313e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71196407020313e-05× 40589641000000 ar = 152274.911786839m²