↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.30 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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S 50 |
← 390.27 m → 152 322 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455421447753906 y=0.662086486816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455421447753906 × 216)
floor (0.455421447753906 × 65536)
floor (29846.5)tx = 29846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662086486816406 × 216)
floor (0.662086486816406 × 65536)
floor (43390.5)ty = 43390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29846 / 43390 ti = "16/29846/43390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29846/43390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29846 ÷ 216
29846 ÷ 65536x = 0.455413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43390 ÷ 216
43390 ÷ 65536y = 0.662078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455413818359375 × 2 - 1) × π
-0.08917236328125 × 3.1415926535Λ = -0.28014324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662078857421875 × 2 - 1) × π
-0.32415771484375 × 3.1415926535Φ = -1.01837149552847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28014324} λ = -0.28014324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01837149552847))-π/2
2×atan(0.36118264905895)-π/2
2×0.346602148434994-π/2
0.693204296869988-1.57079632675φ = -0.87759203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28014324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.051025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87759203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.282319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29846 KachelY 43390 -0.28014324 -0.87759203 -16.051025 -50.282319 Oben rechts KachelX + 1 29847 KachelY 43390 -0.28004737 -0.87759203 -16.045532 -50.282319 Unten links KachelX 29846 KachelY + 1 43391 -0.28014324 -0.87765329 -16.051025 -50.285829 Unten rechts KachelX + 1 29847 KachelY + 1 43391 -0.28004737 -0.87765329 -16.045532 -50.285829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87759203--0.87765329) × R
6.12600000000629e-05 × 6371000dl = 390.287460000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87759203--0.87765329) × R
6.12600000000629e-05 × 6371000dr = 390.287460000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28014324--0.28004737) × cos(-0.87759203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639005211301205 × 6371000do = 390.296568029033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28014324--0.28004737) × cos(-0.87765329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638958088762876 × 6371000du = 390.26778615893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87759203)-sin(-0.87765329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639005211301205-0.638958088762876)× R²
abs(-0.28004737--0.28014324)×4.71225383291696e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71225383291696e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71225383291696e-05× 40589641000000 ar = 152322.239628985m²