↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.08 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.10 m ↓ |
↑ 387.10 m ↓ |
|||
S 50 |
← 387.05 m → 149 833 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455390930175781 y=0.663795471191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455390930175781 × 216)
floor (0.455390930175781 × 65536)
floor (29844.5)tx = 29844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663795471191406 × 216)
floor (0.663795471191406 × 65536)
floor (43502.5)ty = 43502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29844 / 43502 ti = "16/29844/43502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29844/43502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29844 ÷ 216
29844 ÷ 65536x = 0.45538330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43502 ÷ 216
43502 ÷ 65536y = 0.663787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45538330078125 × 2 - 1) × π
-0.0892333984375 × 3.1415926535Λ = -0.28033499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663787841796875 × 2 - 1) × π
-0.32757568359375 × 3.1415926535Φ = -1.02910936104337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28033499} λ = -0.28033499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02910936104337))-π/2
2×atan(0.357325066513765)-π/2
2×0.343185528544623-π/2
0.686371057089246-1.57079632675φ = -0.88442527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28033499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.062012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88442527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.673835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29844 KachelY 43502 -0.28033499 -0.88442527 -16.062012 -50.673835 Oben rechts KachelX + 1 29845 KachelY 43502 -0.28023912 -0.88442527 -16.056519 -50.673835 Unten links KachelX 29844 KachelY + 1 43503 -0.28033499 -0.88448603 -16.062012 -50.677317 Unten rechts KachelX + 1 29845 KachelY + 1 43503 -0.28023912 -0.88448603 -16.056519 -50.677317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88442527--0.88448603) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dl = 387.101959999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88442527--0.88448603) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dr = 387.101959999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28033499--0.28023912) × cos(-0.88442527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633734189032109 × 6371000do = 387.077092091672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28033499--0.28023912) × cos(-0.88448603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633687186910328 × 6371000du = 387.048383770524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88442527)-sin(-0.88448603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633734189032109-0.633687186910328)× R²
abs(-0.28023912--0.28033499)×4.70021217808814e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70021217808814e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70021217808814e-05× 40589641000000 ar = 149832.744542484m²