↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.88 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.84 m ↓ |
↑ 389.84 m ↓ |
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S 50 |
← 389.85 m → 151 985 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455360412597656 y=0.662330627441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455360412597656 × 216)
floor (0.455360412597656 × 65536)
floor (29842.5)tx = 29842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662330627441406 × 216)
floor (0.662330627441406 × 65536)
floor (43406.5)ty = 43406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29842 / 43406 ti = "16/29842/43406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29842/43406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29842 ÷ 216
29842 ÷ 65536x = 0.455352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43406 ÷ 216
43406 ÷ 65536y = 0.662322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455352783203125 × 2 - 1) × π
-0.08929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.28052674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662322998046875 × 2 - 1) × π
-0.32464599609375 × 3.1415926535Φ = -1.01990547631631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28052674} λ = -0.28052674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01990547631631))-π/2
2×atan(0.360629026546101)-π/2
2×0.346112326692016-π/2
0.692224653384031-1.57079632675φ = -0.87857167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28052674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.072998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87857167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.338449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29842 KachelY 43406 -0.28052674 -0.87857167 -16.072998 -50.338449 Oben rechts KachelX + 1 29843 KachelY 43406 -0.28043086 -0.87857167 -16.067505 -50.338449 Unten links KachelX 29842 KachelY + 1 43407 -0.28052674 -0.87863286 -16.072998 -50.341955 Unten rechts KachelX + 1 29843 KachelY + 1 43407 -0.28043086 -0.87863286 -16.067505 -50.341955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87857167--0.87863286) × R
6.11899999999332e-05 × 6371000dl = 389.841489999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87857167--0.87863286) × R
6.11899999999332e-05 × 6371000dr = 389.841489999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28052674--0.28043086) × cos(-0.87857167) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638251363352774 × 6371000do = 389.87678991603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28052674--0.28043086) × cos(-0.87863286) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638204256380717 × 6371000du = 389.84801455243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87857167)-sin(-0.87863286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638251363352774-0.638204256380717)× R²
abs(-0.28043086--0.28052674)×4.71069720575645e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71069720575645e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71069720575645e-05× 40589641000000 ar = 151984.539829182m²