↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.37 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.30 m ↓ |
↑ 394.30 m ↓ |
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S 49 |
← 394.34 m → 155 496 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455360412597656 y=0.659950256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455360412597656 × 216)
floor (0.455360412597656 × 65536)
floor (29842.5)tx = 29842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659950256347656 × 216)
floor (0.659950256347656 × 65536)
floor (43250.5)ty = 43250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29842 / 43250 ti = "16/29842/43250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29842/43250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29842 ÷ 216
29842 ÷ 65536x = 0.455352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43250 ÷ 216
43250 ÷ 65536y = 0.659942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455352783203125 × 2 - 1) × π
-0.08929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.28052674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659942626953125 × 2 - 1) × π
-0.31988525390625 × 3.1415926535Φ = -1.00494916363486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28052674} λ = -0.28052674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00494916363486))-π/2
2×atan(0.366063243655728)-π/2
2×0.350912779705415-π/2
0.701825559410829-1.57079632675φ = -0.86897077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28052674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.072998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86897077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.788358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29842 KachelY 43250 -0.28052674 -0.86897077 -16.072998 -49.788358 Oben rechts KachelX + 1 29843 KachelY 43250 -0.28043086 -0.86897077 -16.067505 -49.788358 Unten links KachelX 29842 KachelY + 1 43251 -0.28052674 -0.86903266 -16.072998 -49.791904 Unten rechts KachelX + 1 29843 KachelY + 1 43251 -0.28043086 -0.86903266 -16.067505 -49.791904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86897077--0.86903266) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dl = 394.301190000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86897077--0.86903266) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dr = 394.301190000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28052674--0.28043086) × cos(-0.86897077) × R
9.58799999999926e-05 × 0.645612875835976 × 6371000do = 394.373580711432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28052674--0.28043086) × cos(-0.86903266) × R
9.58799999999926e-05 × 0.645565611381508 × 6371000du = 394.344709149469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86897077)-sin(-0.86903266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645612875835976-0.645565611381508)× R²
abs(-0.28043086--0.28052674)×4.72644544682321e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72644544682321e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72644544682321e-05× 40589641000000 ar = 155496.280183164m²