↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.72 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.68 m ↓ |
↑ 387.68 m ↓ |
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S 50 |
← 387.69 m → 150 304 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455314636230469 y=0.663475036621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455314636230469 × 216)
floor (0.455314636230469 × 65536)
floor (29839.5)tx = 29839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663475036621094 × 216)
floor (0.663475036621094 × 65536)
floor (43481.5)ty = 43481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29839 / 43481 ti = "16/29839/43481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29839/43481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29839 ÷ 216
29839 ÷ 65536x = 0.455307006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43481 ÷ 216
43481 ÷ 65536y = 0.663467407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455307006835938 × 2 - 1) × π
-0.089385986328125 × 3.1415926535Λ = -0.28081436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663467407226562 × 2 - 1) × π
-0.326934814453125 × 3.1415926535Φ = -1.02709601125932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28081436} λ = -0.28081436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02709601125932))-π/2
2×atan(0.358045211567945)-π/2
2×0.343823989717629-π/2
0.687647979435257-1.57079632675φ = -0.88314835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28081436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.089478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88314835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.600673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29839 KachelY 43481 -0.28081436 -0.88314835 -16.089478 -50.600673 Oben rechts KachelX + 1 29840 KachelY 43481 -0.28071848 -0.88314835 -16.083984 -50.600673 Unten links KachelX 29839 KachelY + 1 43482 -0.28081436 -0.88320920 -16.089478 -50.604160 Unten rechts KachelX + 1 29840 KachelY + 1 43482 -0.28071848 -0.88320920 -16.083984 -50.604160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88314835--0.88320920) × R
6.08500000000012e-05 × 6371000dl = 387.675350000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88314835--0.88320920) × R
6.08500000000012e-05 × 6371000dr = 387.675350000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28081436--0.28071848) × cos(-0.88314835) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63472143470513 × 6371000do = 387.720527777322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28081436--0.28071848) × cos(-0.88320920) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63467441223835 × 6371000du = 387.691804033897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88314835)-sin(-0.88320920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63472143470513-0.63467441223835)× R²
abs(-0.28071848--0.28081436)×4.70224667797892e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70224667797892e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70224667797892e-05× 40589641000000 ar = 150304.123611016m²