↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.67 m ↓ |
↑ 390.67 m ↓ |
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S 50 |
← 390.63 m → 152 611 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455314636230469 y=0.661918640136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455314636230469 × 216)
floor (0.455314636230469 × 65536)
floor (29839.5)tx = 29839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661918640136719 × 216)
floor (0.661918640136719 × 65536)
floor (43379.5)ty = 43379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29839 / 43379 ti = "16/29839/43379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29839/43379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29839 ÷ 216
29839 ÷ 65536x = 0.455307006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43379 ÷ 216
43379 ÷ 65536y = 0.661911010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455307006835938 × 2 - 1) × π
-0.089385986328125 × 3.1415926535Λ = -0.28081436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661911010742188 × 2 - 1) × π
-0.323822021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01731688373683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28081436} λ = -0.28081436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01731688373683))-π/2
2×atan(0.36156375746497)-π/2
2×0.346939236330923-π/2
0.693878472661845-1.57079632675φ = -0.87691785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28081436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.089478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87691785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.243692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29839 KachelY 43379 -0.28081436 -0.87691785 -16.089478 -50.243692 Oben rechts KachelX + 1 29840 KachelY 43379 -0.28071848 -0.87691785 -16.083984 -50.243692 Unten links KachelX 29839 KachelY + 1 43380 -0.28081436 -0.87697917 -16.089478 -50.247205 Unten rechts KachelX + 1 29840 KachelY + 1 43380 -0.28071848 -0.87697917 -16.083984 -50.247205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87691785--0.87697917) × R
6.13200000000313e-05 × 6371000dl = 390.6697200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87691785--0.87697917) × R
6.13200000000313e-05 × 6371000dr = 390.6697200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28081436--0.28071848) × cos(-0.87691785) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63952364691946 × 6371000do = 390.65396621572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28081436--0.28071848) × cos(-0.87697917) × R
9.58799999999926e-05 × 0.639476504653314 × 6371000du = 390.625169292674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87691785)-sin(-0.87697917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63952364691946-0.639476504653314)× R²
abs(-0.28071848--0.28081436)×4.71422661467713e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71422661467713e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71422661467713e-05× 40589641000000 ar = 152611.050603086m²