↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.14 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.10 m ↓ |
↑ 390.10 m ↓ |
|||
S 50 |
← 390.11 m → 152 185 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455284118652344 y=0.662193298339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455284118652344 × 216)
floor (0.455284118652344 × 65536)
floor (29837.5)tx = 29837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662193298339844 × 216)
floor (0.662193298339844 × 65536)
floor (43397.5)ty = 43397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29837 / 43397 ti = "16/29837/43397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29837/43397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29837 ÷ 216
29837 ÷ 65536x = 0.455276489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43397 ÷ 216
43397 ÷ 65536y = 0.662185668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455276489257812 × 2 - 1) × π
-0.089447021484375 × 3.1415926535Λ = -0.28100611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662185668945312 × 2 - 1) × π
-0.324371337890625 × 3.1415926535Φ = -1.01904261212315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28100611} λ = -0.28100611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01904261212315))-π/2
2×atan(0.360940334709141)-π/2
2×0.346387780276657-π/2
0.692775560553314-1.57079632675φ = -0.87802077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28100611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.100464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87802077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.306884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29837 KachelY 43397 -0.28100611 -0.87802077 -16.100464 -50.306884 Oben rechts KachelX + 1 29838 KachelY 43397 -0.28091023 -0.87802077 -16.094971 -50.306884 Unten links KachelX 29837 KachelY + 1 43398 -0.28100611 -0.87808200 -16.100464 -50.310393 Unten rechts KachelX + 1 29838 KachelY + 1 43398 -0.28091023 -0.87808200 -16.094971 -50.310393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87802077--0.87808200) × R
6.12300000000232e-05 × 6371000dl = 390.096330000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87802077--0.87808200) × R
6.12300000000232e-05 × 6371000dr = 390.096330000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28100611--0.28091023) × cos(-0.87802077) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638675364741843 × 6371000do = 390.135791792065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28100611--0.28091023) × cos(-0.87808200) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638628248510703 × 6371000du = 390.107010772541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87802077)-sin(-0.87808200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638675364741843-0.638628248510703)× R²
abs(-0.28091023--0.28100611)×4.71162311405093e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71162311405093e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71162311405093e-05× 40589641000000 ar = 152184.92694251m²