↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.05 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.04 m ↓ |
↑ 387.04 m ↓ |
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S 50 |
← 387.02 m → 149 797 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455253601074219 y=0.663810729980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455253601074219 × 216)
floor (0.455253601074219 × 65536)
floor (29835.5)tx = 29835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663810729980469 × 216)
floor (0.663810729980469 × 65536)
floor (43503.5)ty = 43503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29835 / 43503 ti = "16/29835/43503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29835/43503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29835 ÷ 216
29835 ÷ 65536x = 0.455245971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43503 ÷ 216
43503 ÷ 65536y = 0.663803100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455245971679688 × 2 - 1) × π
-0.089508056640625 × 3.1415926535Λ = -0.28119785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663803100585938 × 2 - 1) × π
-0.327606201171875 × 3.1415926535Φ = -1.02920523484261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28119785} λ = -0.28119785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02920523484261))-π/2
2×atan(0.35729081004425)-π/2
2×0.34315515041891-π/2
0.68631030083782-1.57079632675φ = -0.88448603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28119785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.111450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88448603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.677317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29835 KachelY 43503 -0.28119785 -0.88448603 -16.111450 -50.677317 Oben rechts KachelX + 1 29836 KachelY 43503 -0.28110198 -0.88448603 -16.105957 -50.677317 Unten links KachelX 29835 KachelY + 1 43504 -0.28119785 -0.88454678 -16.111450 -50.680797 Unten rechts KachelX + 1 29836 KachelY + 1 43504 -0.28110198 -0.88454678 -16.105957 -50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88448603--0.88454678) × R
6.07499999999428e-05 × 6371000dl = 387.038249999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88448603--0.88454678) × R
6.07499999999428e-05 × 6371000dr = 387.038249999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28119785--0.28110198) × cos(-0.88448603) × R
9.58700000000534e-05 × 0.633687186910328 × 6371000do = 387.048383770748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28119785--0.28110198) × cos(-0.88454678) × R
9.58700000000534e-05 × 0.633640190185394 × 6371000du = 387.019678745928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88448603)-sin(-0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633687186910328-0.633640190185394)× R²
abs(-0.28110198--0.28119785)×4.69967249341341e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.69967249341341e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.69967249341341e-05× 40589641000000 ar = 149796.974194417m²