↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.62 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.68 m ↓ |
↑ 387.68 m ↓ |
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S 50 |
← 387.59 m → 150 266 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455177307128906 y=0.663505554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455177307128906 × 216)
floor (0.455177307128906 × 65536)
floor (29830.5)tx = 29830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663505554199219 × 216)
floor (0.663505554199219 × 65536)
floor (43483.5)ty = 43483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29830 / 43483 ti = "16/29830/43483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29830/43483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29830 ÷ 216
29830 ÷ 65536x = 0.455169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43483 ÷ 216
43483 ÷ 65536y = 0.663497924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455169677734375 × 2 - 1) × π
-0.08966064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28167722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663497924804688 × 2 - 1) × π
-0.326995849609375 × 3.1415926535Φ = -1.0272877588578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28167722} λ = -0.28167722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0272877588578))-π/2
2×atan(0.357976563840208)-π/2
2×0.3437631410703-π/2
0.6875262821406-1.57079632675φ = -0.88327004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28167722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.138916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88327004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.607645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29830 KachelY 43483 -0.28167722 -0.88327004 -16.138916 -50.607645 Oben rechts KachelX + 1 29831 KachelY 43483 -0.28158135 -0.88327004 -16.133423 -50.607645 Unten links KachelX 29830 KachelY + 1 43484 -0.28167722 -0.88333089 -16.138916 -50.611132 Unten rechts KachelX + 1 29831 KachelY + 1 43484 -0.28158135 -0.88333089 -16.133423 -50.611132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88327004--0.88333089) × R
6.08500000000012e-05 × 6371000dl = 387.675350000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88327004--0.88333089) × R
6.08500000000012e-05 × 6371000dr = 387.675350000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28167722--0.28158135) × cos(-0.88327004) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63462739514973 × 6371000do = 387.622651464404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28167722--0.28158135) × cos(-0.88333089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634580367983464 × 6371000du = 387.593927846391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88327004)-sin(-0.88333089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63462739514973-0.634580367983464)× R²
abs(-0.28158135--0.28167722)×4.70271662660338e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70271662660338e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70271662660338e-05× 40589641000000 ar = 150266.179401336m²