↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.39 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.37 m ↓ |
↑ 391.37 m ↓ |
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S 50 |
← 391.36 m → 153 173 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455177307128906 y=0.661506652832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455177307128906 × 216)
floor (0.455177307128906 × 65536)
floor (29830.5)tx = 29830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661506652832031 × 216)
floor (0.661506652832031 × 65536)
floor (43352.5)ty = 43352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29830 / 43352 ti = "16/29830/43352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29830/43352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29830 ÷ 216
29830 ÷ 65536x = 0.455169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43352 ÷ 216
43352 ÷ 65536y = 0.6614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455169677734375 × 2 - 1) × π
-0.08966064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28167722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6614990234375 × 2 - 1) × π
-0.322998046875 × 3.1415926535Φ = -1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28167722} λ = -0.28167722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01472829115735))-π/2
2×atan(0.362500911155791)-π/2
2×0.34776779318713-π/2
0.695535586374261-1.57079632675φ = -0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28167722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.138916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29830 KachelY 43352 -0.28167722 -0.87526074 -16.138916 -50.148746 Oben rechts KachelX + 1 29831 KachelY 43352 -0.28158135 -0.87526074 -16.133423 -50.148746 Unten links KachelX 29830 KachelY + 1 43353 -0.28167722 -0.87532217 -16.138916 -50.152266 Unten rechts KachelX + 1 29831 KachelY + 1 43353 -0.28158135 -0.87532217 -16.133423 -50.152266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87526074--0.87532217) × R
6.1430000000029e-05 × 6371000dl = 391.370530000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87526074--0.87532217) × R
6.1430000000029e-05 × 6371000dr = 391.370530000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28167722--0.28158135) × cos(-0.87526074) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640796707083623 × 6371000do = 391.390791742941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28167722--0.28158135) × cos(-0.87532217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640749545411831 × 6371000du = 391.361985970597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87526074)-sin(-0.87532217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640749545411831)× R²
abs(-0.28158135--0.28167722)×4.71616717916401e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71616717916401e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71616717916401e-05× 40589641000000 ar = 153173.184784822m²