↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.69 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.61 m ↓ |
↑ 387.61 m ↓ |
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S 50 |
← 387.66 m → 150 268 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455162048339844 y=0.663490295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455162048339844 × 216)
floor (0.455162048339844 × 65536)
floor (29829.5)tx = 29829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663490295410156 × 216)
floor (0.663490295410156 × 65536)
floor (43482.5)ty = 43482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29829 / 43482 ti = "16/29829/43482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29829/43482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29829 ÷ 216
29829 ÷ 65536x = 0.455154418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43482 ÷ 216
43482 ÷ 65536y = 0.663482666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455154418945312 × 2 - 1) × π
-0.089691162109375 × 3.1415926535Λ = -0.28177310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663482666015625 × 2 - 1) × π
-0.32696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.02719188505856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28177310} λ = -0.28177310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02719188505856))-π/2
2×atan(0.358010886058697)-π/2
2×0.343793564266905-π/2
0.687587128533811-1.57079632675φ = -0.88320920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28177310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.144409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88320920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.604160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29829 KachelY 43482 -0.28177310 -0.88320920 -16.144409 -50.604160 Oben rechts KachelX + 1 29830 KachelY 43482 -0.28167722 -0.88320920 -16.138916 -50.604160 Unten links KachelX 29829 KachelY + 1 43483 -0.28177310 -0.88327004 -16.144409 -50.607645 Unten rechts KachelX + 1 29830 KachelY + 1 43483 -0.28167722 -0.88327004 -16.138916 -50.607645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88320920--0.88327004) × R
6.08399999999509e-05 × 6371000dl = 387.611639999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88320920--0.88327004) × R
6.08399999999509e-05 × 6371000dr = 387.611639999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28177310--0.28167722) × cos(-0.88320920) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63467441223835 × 6371000do = 387.691804033897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28177310--0.28167722) × cos(-0.88327004) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63462739514973 × 6371000du = 387.663083575728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88320920)-sin(-0.88327004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63467441223835-0.63462739514973)× R²
abs(-0.28167722--0.28177310)×4.70170886203158e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70170886203158e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70170886203158e-05× 40589641000000 ar = 150268.289830548m²