↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.97 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.92 m ↓ |
↑ 390.92 m ↓ |
|||
S 50 |
← 390.94 m → 152 834 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455116271972656 y=0.661750793457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455116271972656 × 216)
floor (0.455116271972656 × 65536)
floor (29826.5)tx = 29826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661750793457031 × 216)
floor (0.661750793457031 × 65536)
floor (43368.5)ty = 43368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29826 / 43368 ti = "16/29826/43368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29826/43368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29826 ÷ 216
29826 ÷ 65536x = 0.455108642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43368 ÷ 216
43368 ÷ 65536y = 0.6617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455108642578125 × 2 - 1) × π
-0.08978271484375 × 3.1415926535Λ = -0.28206072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6617431640625 × 2 - 1) × π
-0.323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28206072} λ = -0.28206072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01626227194519))-π/2
2×atan(0.36194526800442)-π/2
2×0.347276597633474-π/2
0.694553195266948-1.57079632675φ = -0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28206072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.160889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29826 KachelY 43368 -0.28206072 -0.87624313 -16.160889 -50.205033 Oben rechts KachelX + 1 29827 KachelY 43368 -0.28196484 -0.87624313 -16.155395 -50.205033 Unten links KachelX 29826 KachelY + 1 43369 -0.28206072 -0.87630449 -16.160889 -50.208549 Unten rechts KachelX + 1 29827 KachelY + 1 43369 -0.28196484 -0.87630449 -16.155395 -50.208549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87624313--0.87630449) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dl = 390.924560000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87624313--0.87630449) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dr = 390.924560000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28206072--0.28196484) × cos(-0.87624313) × R
9.58799999999926e-05 × 0.640042206765847 × 6371000do = 390.970729265354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28206072--0.28196484) × cos(-0.87630449) × R
9.58799999999926e-05 × 0.639995060233836 × 6371000du = 390.941929736498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87624313)-sin(-0.87630449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.639995060233836)× R²
abs(-0.28196484--0.28206072)×4.71465320107667e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71465320107667e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71465320107667e-05× 40589641000000 ar = 152834.431137492m²