↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.84 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.86 m ↓ |
↑ 390.86 m ↓ |
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S 50 |
← 390.81 m → 152 760 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455024719238281 y=0.661796569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455024719238281 × 216)
floor (0.455024719238281 × 65536)
floor (29820.5)tx = 29820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661796569824219 × 216)
floor (0.661796569824219 × 65536)
floor (43371.5)ty = 43371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29820 / 43371 ti = "16/29820/43371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29820/43371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29820 ÷ 216
29820 ÷ 65536x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43371 ÷ 216
43371 ÷ 65536y = 0.661788940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661788940429688 × 2 - 1) × π
-0.323577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.01654989334291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01654989334291))-π/2
2×atan(0.361841179770257)-π/2
2×0.347184562886906-π/2
0.694369125773811-1.57079632675φ = -0.87642720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87642720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.215580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29820 KachelY 43371 -0.28263596 -0.87642720 -16.193848 -50.215580 Oben rechts KachelX + 1 29821 KachelY 43371 -0.28254009 -0.87642720 -16.188355 -50.215580 Unten links KachelX 29820 KachelY + 1 43372 -0.28263596 -0.87648855 -16.193848 -50.219095 Unten rechts KachelX + 1 29821 KachelY + 1 43372 -0.28254009 -0.87648855 -16.188355 -50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87642720--0.87648855) × R
6.13500000000711e-05 × 6371000dl = 390.860850000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87642720--0.87648855) × R
6.13500000000711e-05 × 6371000dr = 390.860850000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28254009) × cos(-0.87642720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639900767625729 × 6371000do = 390.843562879398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28254009) × cos(-0.87648855) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639853621550772 × 6371000du = 390.814766633411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87642720)-sin(-0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639900767625729-0.639853621550772)× R²
abs(-0.28254009--0.28263596)×4.71460749569275e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71460749569275e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71460749569275e-05× 40589641000000 ar = 152759.819589407m²