↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.70 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.73 m ↓ |
↑ 390.73 m ↓ |
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S 50 |
← 390.67 m → 152 654 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455009460449219 y=0.661872863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455009460449219 × 216)
floor (0.455009460449219 × 65536)
floor (29819.5)tx = 29819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661872863769531 × 216)
floor (0.661872863769531 × 65536)
floor (43376.5)ty = 43376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29819 / 43376 ti = "16/29819/43376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29819/43376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29819 ÷ 216
29819 ÷ 65536x = 0.455001831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43376 ÷ 216
43376 ÷ 65536y = 0.661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455001831054688 × 2 - 1) × π
-0.089996337890625 × 3.1415926535Λ = -0.28273183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661865234375 × 2 - 1) × π
-0.32373046875 × 3.1415926535Φ = -1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28273183} λ = -0.28273183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01702926233911))-π/2
2×atan(0.361667765895065)-π/2
2×0.347031216841314-π/2
0.694062433682627-1.57079632675φ = -0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28273183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.199341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29819 KachelY 43376 -0.28273183 -0.87673389 -16.199341 -50.233152 Oben rechts KachelX + 1 29820 KachelY 43376 -0.28263596 -0.87673389 -16.193848 -50.233152 Unten links KachelX 29819 KachelY + 1 43377 -0.28273183 -0.87679522 -16.199341 -50.236666 Unten rechts KachelX + 1 29820 KachelY + 1 43377 -0.28263596 -0.87679522 -16.193848 -50.236666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87673389--0.87679522) × R
6.13299999999706e-05 × 6371000dl = 390.733429999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87673389--0.87679522) × R
6.13299999999706e-05 × 6371000dr = 390.733429999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28273183--0.28263596) × cos(-0.87673389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639665059288992 × 6371000do = 390.699595110032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28273183--0.28263596) × cos(-0.87679522) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639617916550547 × 6371000du = 390.670800901946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87673389)-sin(-0.87679522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.639617916550547)× R²
abs(-0.28263596--0.28273183)×4.71427384448608e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71427384448608e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71427384448608e-05× 40589641000000 ar = 152653.767514709m²